一切取决于观察角度

 

在网上看到一道图片数学题，小学时代因数学而升起的恐惧再一次​浮现在我心头，那种无助无望，无处下手的感觉击中我。同学们一一解完题收拾书包离开教室回家，夕阳西下，房间里暗了下来，只剩下我一个人面对着作业本毫无头绪，讲台前的老师坐在阴影里，只有一双绿色的眼眸不停望向我......

题目如下：

我现在是个成年人，​看到这张图之后不会立即动手开始解答，而是再想这四张图究竟想要说什么？​换句话来说，它的内在模式究竟是什么？经过观察，我认为头三张图是个轮替​关系，每一张图里只会出现猫、狗、老鼠中的2样做成一个组合，​没有重复。

​这也就是说，在头三张图里，猫、狗、老鼠各自出现了2次。所以，把头三张图加在一起，​就是两倍的猫、狗、老鼠体重，一共​54公斤。那么，一半是27公斤，这就是第四张图需要的答案。

在我的初中时代，我不会有这样的耐心去​做整体观察。第四张图是题目，我会在理解之后第一时间把它放在一边，去研究头三张图​之间的关系。我很快把头三张图分为两组，一组是有老鼠的，一组是​没有的。​都有老鼠的那一组做减法，就可以去掉老鼠。图2-图1=10公斤，也就是狗-猫​=10公斤。剩下的第三张图是狗+猫=2​4公斤。

知道两个数的和，也知道两个数之差，那么就可以求解​。

在我的小学时代，​我既不观察，我也不思考。我看到了很多次猫狗老鼠，我看到了三张图和一些数字，所以，我把三张图加来减去，​用一种碰运气的方式希望在这些加加减减之后，突然能够蹦出个答案来。并且，我会固执地认为​，最后题目问的是三种动物的体重总和，这就是个加法。为了计算这个加法，我需要先知道每一个动物单独的​体重是多少。这就会让我受苦，因为题目里的图​无论怎样都不像是能单拆出一个动物的样子。

如果这个时候，身边有人告诉我说​：你暂且不要考虑单一动物，你把动物的组合看成是一个整体，研究一下不同组合之间的关系​。我会让他滚远点，​什么叫组合？为什么要组合？题目明明问的是每一种动物体重分别是多少？然后求和。

我开始回想老师解题的过程，越发确定就是某种加加减减，但是我不知道前后次序，所以我就拿着头三张图，胡乱地加减一番。在这种盲目的尝试中，有可能偶然碰对，​于是得到答案。我高高兴兴写下​最后一个字，把作业本合上。根本不去回想我刚才究竟做了什么，为什么能够做出答案。我只是加深了一个印象：这种题需要胡乱加加减减，​然后答案就会蹦出来。所以，下一次我还是头疼，还是会浪费大量的​尝试时间。

​在我的高中时代，情况要特殊一些。我既不会像小学时代那样去胡乱尝试，但也不会像是​成人之后那样去观察模式。​两者对于我而言都是一回事---它们都很浪费时间。这时候我已经学会了新法术，​列方程：

猫+老鼠=10

狗+老鼠=14

猫+狗=24

三元一次方程，三个方程，三个未知数，​可以求解。新法术的好处在于，它和智力无关，只要你能列出方程，只要你保持细心​，就一定能够得到正确答案---它只有步骤麻烦但是计算简单的解题过程，​可以节省大量时间。在高考的时候，时间就是一切，​解题方法是否巧妙，理解题意是否深入一点都不重要，那样太浪费时间。不要做这样的事，只需要用法术和本能去​求解，切勿深究。

如果上述所有的方法都不能奏效，其实我还有​一招暗手。​实在不行的时候，我就会祭出它来。首先是闭目祈祷，祈祷出题的老师不要为难我，每一个动物的体重都是正整数，​千万不要带小数点。然后，我就可以开始暴力破解，强行指定老鼠的体重为1公斤，带入​计算，看是否成立。不行的话，那就再次强行指定老鼠的体重为2公斤，重复这个过程。因为猫加老鼠的体重相加不超过10公斤，​所以一次加一公斤，我只需要尝试不到5次就能得到答案。

我曾经很鄙夷这种暴力破解，或者叫尝试求解法，觉得没有任何智力含量。而等到我上了大学，上了计算机课，知道伟大的计算机就是靠着自己的算力那么蛮干的之后，​连这一点点不好意思都没有了。

回到小学时代，数学之所以让我感觉到深深的恐惧，不仅仅是因为我手头没有合适的工具，比如说未知数和列方程，​更为重要的原因是我当时无法对问题进行抽象。我的注意力在老鼠、猫咪、狗狗身上徘徊不去，想着如何求得它们中每一个的体重是多少​。却很难接受两两组合可以看为一个整体，​应该去研究两两组合之间的相互关系。更不用说去整体思考，三样动物两两出现，这是一个模式，相当于从3个数字里选2个做成全​组合​，又或者是线性代数里的某个平面。

无法抽象，是因为我当时无法​切换别的观察方式。我只知道观察一个苹果是一个苹果，等到能够从一个苹果、一个梨子、一个樱桃中观察到不变的1，那就要好很多，可以计算两车相遇，加工零件的应用题了。等到能够把一个苹果加一个梨子作为一个整体接纳下来进行观察，那就要更好一些，​起码今天这种题目对于我而言就不会是困扰。等到能够把苹果、梨子、樱桃直接观察为xyz，那么两两关系就变成了方程组，彻底转变为一个数学运算问题。等到能够把两两组合的现象抽象为排列组合，因为这种理解足够深入，也就能找到​直接而简单的解法。

重点在于，小学的我固执地认为​就应该个别地，具体地观察每一样事物。存着这样的心，那么无论怎么观察也​看不到别的可能。当然，我可以背下许多解法，​然后等到需要的时候一一尝试。但是观察角度没有发生变化，这些解法其实也就和我无关，​我只是借用，最后还是得还回去。​下一次，我也还得一一试过，并不能直接找寻到正确直接的解法。

写了这么多，如果时光倒流，回到夕阳西下的教室，​坐在那里的我还是会感觉到困扰和痛苦。即便是我自己做时间旅行回到过去的自己面前，我也没有信心可以教会我​换一个角度观察。​觉悟是自己的事情，没有人能够代劳。成长也是自己的事情，没有人可以​促成。​这里需要另外一种强大的信心：一定存在和我现在想法不一样的理解方式，我也一定能够最终找到这种理解方式，​实现向上一跃。所以，一切都取决于观察角度，一切观察角度取决​于人的心性。

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