在网上看到一道图片数学题,小学时代因数学而升起的恐惧再一次浮现在我心头,那种无助无望,无处下手的感觉击中我。同学们一一解完题收拾书包离开教室回家,夕阳西下,房间里暗了下来,只剩下我一个人面对着作业本毫无头绪,讲台前的老师坐在阴影里,只有一双绿色的眼眸不停望向我......
题目如下:
我现在是个成年人,看到这张图之后不会立即动手开始解答,而是再想这四张图究竟想要说什么?换句话来说,它的内在模式究竟是什么?经过观察,我认为头三张图是个轮替关系,每一张图里只会出现猫、狗、老鼠中的2样做成一个组合,没有重复。这也就是说,在头三张图里,猫、狗、老鼠各自出现了2次。所以,把头三张图加在一起,就是两倍的猫、狗、老鼠体重,一共54公斤。那么,一半是27公斤,这就是第四张图需要的答案。
在我的初中时代,我不会有这样的耐心去做整体观察。第四张图是题目,我会在理解之后第一时间把它放在一边,去研究头三张图之间的关系。我很快把头三张图分为两组,一组是有老鼠的,一组是没有的。都有老鼠的那一组做减法,就可以去掉老鼠。图2-图1=10公斤,也就是狗-猫=10公斤。剩下的第三张图是狗+猫=24公斤。知道两个数的和,也知道两个数之差,那么就可以求解。在我的小学时代,我既不观察,我也不思考。我看到了很多次猫狗老鼠,我看到了三张图和一些数字,所以,我把三张图加来减去,用一种碰运气的方式希望在这些加加减减之后,突然能够蹦出个答案来。并且,我会固执地认为,最后题目问的是三种动物的体重总和,这就是个加法。为了计算这个加法,我需要先知道每一个动物单独的体重是多少。这就会让我受苦,因为题目里的图无论怎样都不像是能单拆出一个动物的样子。如果这个时候,身边有人告诉我说:你暂且不要考虑单一动物,你把动物的组合看成是一个整体,研究一下不同组合之间的关系。我会让他滚远点,什么叫组合?为什么要组合?题目明明问的是每一种动物体重分别是多少?然后求和。我开始回想老师解题的过程,越发确定就是某种加加减减,但是我不知道前后次序,所以我就拿着头三张图,胡乱地加减一番。在这种盲目的尝试中,有可能偶然碰对,于是得到答案。我高高兴兴写下最后一个字,把作业本合上。根本不去回想我刚才究竟做了什么,为什么能够做出答案。我只是加深了一个印象:这种题需要胡乱加加减减,然后答案就会蹦出来。所以,下一次我还是头疼,还是会浪费大量的尝试时间。在我的高中时代,情况要特殊一些。我既不会像小学时代那样去胡乱尝试,但也不会像是成人之后那样去观察模式。两者对于我而言都是一回事---它们都很浪费时间。这时候我已经学会了新法术,列方程:
三元一次方程,三个方程,三个未知数,可以求解。新法术的好处在于,它和智力无关,只要你能列出方程,只要你保持细心,就一定能够得到正确答案---它只有步骤麻烦但是计算简单的解题过程,可以节省大量时间。在高考的时候,时间就是一切,解题方法是否巧妙,理解题意是否深入一点都不重要,那样太浪费时间。不要做这样的事,只需要用法术和本能去求解,切勿深究。如果上述所有的方法都不能奏效,其实我还有一招暗手。实在不行的时候,我就会祭出它来。首先是闭目祈祷,祈祷出题的老师不要为难我,每一个动物的体重都是正整数,千万不要带小数点。然后,我就可以开始暴力破解,强行指定老鼠的体重为1公斤,带入计算,看是否成立。不行的话,那就再次强行指定老鼠的体重为2公斤,重复这个过程。因为猫加老鼠的体重相加不超过10公斤,所以一次加一公斤,我只需要尝试不到5次就能得到答案。我曾经很鄙夷这种暴力破解,或者叫尝试求解法,觉得没有任何智力含量。而等到我上了大学,上了计算机课,知道伟大的计算机就是靠着自己的算力那么蛮干的之后,连这一点点不好意思都没有了。回到小学时代,数学之所以让我感觉到深深的恐惧,不仅仅是因为我手头没有合适的工具,比如说未知数和列方程,更为重要的原因是我当时无法对问题进行抽象。我的注意力在老鼠、猫咪、狗狗身上徘徊不去,想着如何求得它们中每一个的体重是多少。却很难接受两两组合可以看为一个整体,应该去研究两两组合之间的相互关系。更不用说去整体思考,三样动物两两出现,这是一个模式,相当于从3个数字里选2个做成全组合,又或者是线性代数里的某个平面。无法抽象,是因为我当时无法切换别的观察方式。我只知道观察一个苹果是一个苹果,等到能够从一个苹果、一个梨子、一个樱桃中观察到不变的1,那就要好很多,可以计算两车相遇,加工零件的应用题了。等到能够把一个苹果加一个梨子作为一个整体接纳下来进行观察,那就要更好一些,起码今天这种题目对于我而言就不会是困扰。等到能够把苹果、梨子、樱桃直接观察为xyz,那么两两关系就变成了方程组,彻底转变为一个数学运算问题。等到能够把两两组合的现象抽象为排列组合,因为这种理解足够深入,也就能找到直接而简单的解法。重点在于,小学的我固执地认为就应该个别地,具体地观察每一样事物。存着这样的心,那么无论怎么观察也看不到别的可能。当然,我可以背下许多解法,然后等到需要的时候一一尝试。但是观察角度没有发生变化,这些解法其实也就和我无关,我只是借用,最后还是得还回去。下一次,我也还得一一试过,并不能直接找寻到正确直接的解法。
写了这么多,如果时光倒流,回到夕阳西下的教室,坐在那里的我还是会感觉到困扰和痛苦。即便是我自己做时间旅行回到过去的自己面前,我也没有信心可以教会我换一个角度观察。觉悟是自己的事情,没有人能够代劳。成长也是自己的事情,没有人可以促成。这里需要另外一种强大的信心:一定存在和我现在想法不一样的理解方式,我也一定能够最终找到这种理解方式,实现向上一跃。所以,一切都取决于观察角度,一切观察角度取决于人的心性。
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